Ya lo tengo solucionado.
Chanchararararaaaaaa.

(Musiquita del Mago Tamariz).
Todo empieza Via privado de Princemegahit comentandome muy prudentemente lo siguiente:
Hola chernobil, el final fight necesita 512k chip y 512k de fast, y una kick 1.3, tienes que buscarte un degrader porque seguro que o estas funcionando con una kick superior o con 1MB de chip, te lo digo por privado para no desviar el hilo. Reduciendo la memoria chip funcionó en mi A600, sinó no habia manera
Fué lo que me hizo ver la luz.
Hace ya tiempo, y por esta misma web. Compré una expansión interna de memoria a Ladytron. Como vá metida por debajo del teclado y tapada con una tapa ya ni me acordaba de ella.
El caso es que he hecho pruebas con 2 juegos. Final Fight y Street Fighter.
En el caso del Final Fight he desconectado la ampliación de memoria con un selector que lleva y voilá.....funciona el juego perfectamente con el joystick peeeeero no se oye la musica del comienzo. Lo cual es una gran pena porque es muy molona. Lo he solucionado conectando el Joystick al 2º Puerto. En este caso cuando arranca el juego sale un mensaje detectando la ampliación de memoria y no hay problema ninguno con los movimientos con el Joystick.

Y aqui es en donde viene a colación el 2º juego. Final Fight. Dentro de sus instrucciones viene la hoja que podemos ver arriba. La cual como la foto es muy mala os la traduzco.
Si dispone de un Amiga 500 con ampliación de memoria esta debe de desactivarse con una utilidad para tal efecto ( Lo que me comentaba Pricemegahit) o desde el Workbech con la utilidad del sistema NOFASTMEM y acto seguido abrir una ventana CLI . Escribir CD DF0: <RETURN> (con el disco de juegos en la unidad) y teclear FIX <RETURN> y GAME <RETURN>Podeis ver el pantallazo de donde se encuentra el comando NOFASTMEM en esta otra foto.

A mi este método no me funcionó porque debo de quitar el selector obligatoriamente. Cuando empezaba el Street Fighter la pantalla se lleno de trozos de juego y niebla alternandose al ritmo de la musica. Algo muy chulo por cierto, pero nada servicial.
Por cierto como no tengo ratón para el Amiga y me sonaba que de alguna forma me habia movido alguna vez con el teclado, me puse el tutorial y lo encontré. La forma de moverse sin ratón la podeis ver en la primera foto de arriba.
El tutorial le tuve que dejar de la risa al leer esto.

Muchas gracias a todos por vuestra ayuda. Ahora........

El miedo es el camino hacia el Lado Oscuro, el miedo lleva a la ira, la ira lleva al odio, el odio lleva al sufrimiento. Percibo mucho miedo en ti.