(Nota: aunque indico la fase "todo lo conocido", no es cierta, hay muchos mas, pero aquí indico los conocidos o al menos, los probados en parte por mi. Para una lista completa, acudir a WIKIPEDIA)
FREEBASIC
Libre 100%. Muy actualizado, muchos seguidores. Al estar basado en la comunidad GNU, tiene a su disposición cientos (sino miles) de librerías que lo potencian hasta el límite. Ya de por sí, sin librerías extra, es muy potente y completo. Está basado en el archiconocido "QuickBasic" o QBasic de Microsoft, y es compatible al 99.9% con este último. Tiene tres modos de trabajo: compatible QB, normal (basic estándard) y FB (modo exclusivo FreeBasic) y puedes cambiar entre modos sin problemas, eligiendo el que mejor te vaya en cada caso. Si has sabido programar bien, el cambio de modos no se aprecia. Si has metido un comando específico de uno de los modos (por ejemplo, usar el modo QB y emplear el comando DEF SEG), cuando vas a otro modo te da error, pero se adapta rápido. EN modo FB (el mas potente), se puede programar como si fuera C++, usando punteros, objetos y sin límite de memoria RAM.
Para el FreeBasic, una de las librerías mas potentes está basada en el motoro gráfico IRRLITCH, que le da acceso a un mundo 3D completo, y permite hacer juegos en 3D sin apenas notarse falta de velocidad.
Existe una librería llamada B3D que intenta emular los comandos del lenguaje (ver mas abajo) BLITZ3D para hacerlo compatible con sus programas.
GLBASIC
Comercial, bueno, potente, muy actualizado, pero tambien muy cerrado. Muy "suyos". Siguen el concepto de "si no pagas, no distribuyes". No es barato, de hecho, es el mas caro de los indicados en estas líneas, pero hace cosas que otros no hacen, como programar en plataformas móviles.
XST2
Lenguaje curioso. Es una variante del Basic de los Commodore Amiga y Atari ST, el llamado AMOS o STOS (El STOS fué el original, lugo vino el AMOS). El creador quiso hacer algo compatible con el AMOS, pero se uqedó en el intento. El proyecto está parado, pero aún se puede descargar libremente. Tiene dos versiones, la XST (a secas) y la XST2. La primera es para MSDOS y son libres incluso los fuentes, de la segunda, es para windows, pero los fuentes no son libres.
Su motor gráfico está basado en el IRRLICHT, por lo que es muy potente y rápido. Puedes hacer juegos en 3D con unos pocos comandos. Pero al quedarse parado, los fallos que tiene siguen ahí, sin corregirse. Ademas, la compatibilidad con los fuentes del AMOS dejan mucho que desear, y no sirve de gran ayuda Pero sigue siendo un buen lenguaje libre (hay versiones Windows y LINUX)
DARKBASIC
Comercial. Este se podía comprar en los kioskos en su momento. Ha mejorado mucho, tiene muchas comunidades, seguidores, librerías. Muy potente. Recomendado, pero claro, pagando...
BLITZBASIC
Comercial. En su día tuvo versiones gratuitas, pero ahora son de pago. Hay versiones 2D, y 3D, y versiones demo. Es un poco arcaico en su manejo, pero muy potente.
BASIC4GL
Proyecto tristemente muerto. Es muy bueno. Es un BASIC orientado a OpenGL, las librerías gráficas 2D y 3D libres y muy potentes (que a estas alturas de la informática, el 99% de la gente conoce). Permite hacer cosas muy, muy potentes y chulas, empleando la sintaxis del basic, pero con estructura de OGL.
DIV
El "patito feo", tristemente, nos guste o no. Fué un proyecto desarrollado por "Hammer Technologies", Españoles (de hecho, así que yo conozca, el único Español 100%). El día que salió el "DIV GAMES STUDIO" en los kioskos, se agotó la primera edición. Todo el mundo quería hacer sus primeros juegos de modo simple y rápido. La primera versión (DIV a secas) era de MSDOS, poco despues sacaron DIV2, mejorado, con soporte para windows y comandos 3D.
Pero algo ocurrió, no entraré en detalles, y se suspendió el proyecto. Se llegaron ha hacer juegos comerciales con el DIV2, pero por lo que sea, se detuvo el proyecto y se dejó de vender.
La gente lo rescató años mas tarde, y en la comunidad libre lo relanzaron, añadiendo mas cosas, pero ningún proyecto llegó a término. Un día apareció FENIX, para sacarlo de las cenizas, tuvo mucha fuerza y seguidores, pero acabó igual, parado. Hoy día aún se sigue el proyecto, ahora llamado BENNU, pero a mi juicio, se ha perdido el espíritu del lenguaje DIV del que partió. Eso sí, es muy potente, y una muestra se puede ver AQUI
LIBERTY BASIC
No sé nada acerca de este, acabo de encontrarlo, veo que es comercial, pero tiene buena pinta. Tiene version Demo.
QB64
Como su nombre indica, es un QuickBasic pero para máquinas modernas de 64bits. Yo lo probé hace un tiempo, es libre, y estaba muy bien, es como programar a la vieja usanza, en modo MSDOS, con la ventana de color azul famosa. Pero aún le quedaba un camino por ser compatible con el QB original, y el FreeBasic yo lo ha superado con creces en ese aspecto. Quizás tenga su continuidad, según los comentarios de nuestro compañero.
RAPID-Q
Muy bueno, con un buen soporte para hacer aplicaciones de "ventanas" (llamadas GUI) para Windows o Linux y Mac. Es libre. Alguna vez lo he usado para hacerme una aplicación Windows nativa de forma rápida. Lo que no me gusta, es que es muy liante en su programación, nada intuitivo.
SDLBASIC
Una evolución del WXBASIC (comentado un poco mas abajo). Se puede alimentar el intérprete con un programa desde linea de comando y ejecutar cantidad de comandos gráficos. Creo que es de lo más parecido a un ordenador clásico con su intérprete en ROM

SpecBASIC
Es un IDE que remeda el editor de BASIC de un Spectrum 128K, incluso su fuente de letras, pero.... siendo un BASIC muchísimo más potente, con órdenes para dibujar sprites, manejar profundidades de color de 24 bits, etc. Está portado a Windows, Linux, y Raspberry Pi, entre otros.
PUREBASIC
Este empezó en el Amiga inspirado por el BLITZ BASIC y actualmente tiene versiones comerciales para Windows, MaCOS y LINUX. La version para AMIGA es opensource pero ya no esta al día con las otras versiones.
Menciones aparte, bien por ser mono-sistema (solo PC o solo MAC) o por ser poco conocidos:
EMERGENCE BASIC (solo PC)
FUTURE BASIC (solo MAC)
WXBASIC, orientado a las aplicaciones GUI (graphical user interface). No es malo. Lo he usado en el pasado.
SMALLBASIC, muy simple, tanto que desespera. Pero ideal para el que no quiera volverse loco.
SMALL BASIC, (no confundir con el anterior) De Microsoft, alternativa a su QBasic.
MONKEY para hacer aplicaciones en teléfonos móviles, tiene versión Demo no comercial, y de pago. Está influenciado por el BlitzBasic.
NS-BASIC, con soporte IOS, simple y comercial
BASIC4PPC es solo para aplicaciones Android. En su día, hace años, tuvieron versión POCKET-PC para las primeras PDA WindowsCE.
BASCOM tirando mas hacia la electrónica.
AGK especializado en plataformas móviles, derivado del Darkbasic y comercial
GAMBAS No lo conocía, es libre, parece bueno y Completo, pero solo para Linux. El resto de OS no tiene estado de "bueno", según sus autores.
MMBasic Una curiosidad. Es el BASIC del Maximite portado a Win32. Muy potente; pero no es más que un ANSI BASIC con algunos extras. Nada de gráficos y demás exquisiteces en la versión PC que yo sepa...
RealBasic Parece orientado a bases de datos. Tiene versíón demo, pero su potencia solo se descubre pagando un dineral. (el nombre, al parecer, se la ha cambiado a XoJo)
En esta lista no están incluídos algunos como el Visual Basic o el TurboBasic(de Borland). El primero, por ser "evidente" su existencia, y el segundo, por que quedó "apalancado" en MSDOS (una pena).