Se puede, pero hay que prestar mucha atención a la letra pequeña, porque hay subvariantes de las placas. Del modelo original AGB-00x (el que llevaba pantalla reflectiva) hay al menos 2 subvariantes de la placa. Del segundo modelo SP (AGS-00x) con iluminación frontal creo que también hay 2 variantes y además la instalación es más compleja porque hay que insertar una pequeña plaquita reguladora. Se venden muchos kits en Aliexpress y sitios similares, pero ojo con escoger bien la variante adecuada.
Asumiendo que tienes el original (AGB) tienes que ver si la faja/flex (bus) de la pantalla es de 32 o 40 pines. Una vez lo tienes claro, buscas el kit adecuado, que te viene con un cablecito que hay que soldar directamente a la alimentación que viene de la pila.
Puesto que las pantallas provienen de kits para el modelo SP, que lleva una pletina en la parte inferior, para encajarla el modelo original hay que hacer una pequeña modificación en la carcasa, un corte por el borde para que encaje ahí la pletina. Lo recomendable es no tocar la carcasa original y comprar una china para modificar (además suele ser un plástico más blando y fácil de trabajar, aunque tienen fama de frágiles).
Como referencia, en mi caso (AGB-001 con flex de 32 pines) estos son los enlaces a los kits que pedí a Aliexpress (pero OJO: identifica bien tu variante):
Hay muchos tutoriales en internet sobre cómo identificar la subvariante de placa y hacer la modificación. Si te apañas con el inglés, busca en google "gba backlight mod". Te pongo un par de enlaces: