1) El Amiga es poco probable que esté estropeado. Como bien dices, el A520 funciona y emplea las señales RGB y CSYNC para generar su salida; así que tienen que estar correctas.
2) El cable ha sido construido con pila exprofeso, si que la necesita si quieres garantizar que funciona en el mayor número de aparatos.
Tienes que revisar el cable comprobando lo siguiente:
Pin 8: Debe de tener al menos 5V. Si tienes 0V o menos de 2V le estás ordenando desactivar la imagen o que pasen cosas raras (en función del LCD).
Pin 16: Debe de tener de 1V a 3V, si no, no estás conmutando a modo RGB.
Posiblemente ese cable funcione perfectamente en un monitor; pero en TVs estás a expensas de cada fabricante.
Por cierto, un buen cable de Amiga no necesita pila, el conector ya proporciona +12V y +5V; cualquiera de ellas te vale para montar el cable (mejor la de 12V que lo clava para 4:3).
